多边形的外角和公式

多边形的外角和公式

1.公式:多边形的外角和等于360°.

2.多边形外角和公式的证明:多边形的每个内角和与它相邻的外角都是邻补角,所以n边形的内角和加外角和为180n,外角和等于180n-180(n-2)=360°.

注意:n边形的外角和恒等于360°,它与边数的多少无关。

要点诠释:

(1)外角和公式的应用:

①已知外角度数,求正多边形边数;

②已知正多边形边数,求外角度数.

(2)多边形的边数与内角和、外角和的关系:

①n边形的内角和等于(n-2)·180°(n≥3,n是正整数),可见多边形内角和与边数n有关,每增加1条边,内角和增加180°。

②多边形的外角和等于360°,与边数的多少无关。

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